為弘揚中華民族優秀傳統文化，樹立正確的價值導向，落實立德樹人根本任務，某市組織30000名高中學生進行古典詩詞知識測試，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取100名學生，記錄他們的分數，整理所得頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）規定成績不低于60分為及格，不低于85分為優秀，試估計此次測試的及格率及優秀率；

（Ⅱ）試估計此次測試學生成績的中位數；

（Ⅲ）已知樣本中有的男生分數不低于80分，且樣本中分數不低于80分的男女生人數相等，試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數.

某學校為了了解高一年級學生學習數學的狀態,從期中考試成績中隨機抽取50名學生的數學成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學生數學成績的中位數和平均數(保留到0.01);

(2)該校高一年級共有1000名學生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優秀”等次,則根據頻率分布直方圖估計該校高一學生數學成績達到“優秀”等次的人數.

某省在2017年啟動了“3+3”高考模式.所謂“3+3”高考模式，就是語文、數學、外語（簡稱語、數、外）為高考必考科目，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（簡稱理、化、生、政、史、地）六門學科中任選三門作為選考科目.該省某中學2017級高一新生共有990人，學籍號的末四位數從0001到0990.

（1）現從高一學生中抽樣調查110名學生的選考情況，問：采用什么樣的抽樣方法較為恰當?（只寫出結論，不需要說明理由）

（2）據某教育機構統計，學生所選三門學科在將來報考專業時受限制的百分比是不同的.該機構統計了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值，制作出如下條形圖.

設以上條形圖中受限百分比的均值為，標準差為.如果一個學生所選三門學科專業受限百分比在區間內，我們稱該選擇為“恰當選擇”.該校李明同學選擇了化學，然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為“恰當選擇"的概率是多少?（均值，標準差均精確到0.1）

(參考公式和數據：，)

隨著我國人民生活水平的提高,居民家庭教育投資觀念不斷加強,從整個社會到單個居民家庭都非常重視教育投入.為了了解單個居民家庭教育投入占家庭收入的百分比,現對某小區戶人家進行了調查,得到的頻率分布直方圖如下:

（1）求教育投入占家庭收入的百分比在的戶數;

（2）估計教育投入占家庭收入的百分比的平均數.

某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目，A、B兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將A隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家B隊的平均分比A隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）根據莖葉圖中的數據，求出A隊第六位選手的成績；

（2）主持人從A隊所有選手成績中隨機抽取2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

一研學實踐活動小組利用課余時間，對某公司1月份至5月份銷售某種產品的銷售量及銷售單價進行了調查，月銷售單價（單位：元）和月銷售量（單位：百件）之間的一組數據如下表所示：

（1）根據1至5月份的數據，求出關于的回歸直線方程；

（2）預計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種產品的成本是1元/件，那么該產品的月銷售單價應定為多少元才能獲得最大月利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）

（回歸直線方程，其中.參考數據：，）

某公司為確定明年投入某產品的廣告支出，對近5年的年廣告支出(單位：萬元)與年銷售額(單位：萬元)進行了初步統計，如下表所示，經測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為_____.

我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個季節,每個季節有六個節氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術學院安排甲、乙兩位同學繪制春、夏、秋、冬四個季節的彩繪,每位同學繪制兩個季節，則甲同學繪制春、夏兩個季節的概率為__________.

由不等式組 確定的平面區域記為，由不等式組 確定的平面區域記為，若在中隨機取一點，則該點恰好在內的概率為________.

已知、、、，從這四個數中任取一個數，使函數有極值點的概率為（??? ）

A. B. C. D.1

為了紀念中華人民共和國成立70周年，某單位計劃印制紀念圖案.為了測算紀念圖案的面積，如圖所示，作一個面積約為的正六邊形將其包含在內，并向正六邊形內隨機投擲300個點，已知有124個點落在紀念圖案部分，據此可以估計紀念圖案的面積約為(??? )

A. B. C. D.

隨著人口老齡化的不斷加快，我國出現了一個特殊的群體——“空巢老人”.這些老人或經濟困難，或心理寂寞，亟需來自社會的關心關愛。為此，社區志愿者開展了“暖巢行動”，其中A，B兩個小區“空巢老人”的年齡如圖所示，則A小區“空巢老人”年齡的平均數和B小區“空巢老人”年齡的中位數分別是（??? ）

A.83.5；83 B.84；84.5 C.85；84 D.84.5；84.5

底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.如圖，半球內有一內接正四棱錐，該四棱錐的體積為，現在半球內任取一點，則該點在正四棱錐內的概率為（??? ）

A. B. C. D.

某雷達測速區規定：凡車速超過的汽車視為“超速”，并將受到處罰.如圖是某路段的一個檢測點對1000輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖中得出將被處罰的汽車大約有（??? ）

A.60輛 B.50輛 C.15輛 D.5輛

影壁墻，也稱為照壁，古稱蕭墻，是我國傳統建筑中用于遮擋視線的墻壁.影壁墻通常有一字形、八字形等，它具有建筑學與人文學的重要意義，有很高的審美價值.如圖是一面影壁墻的示意圖，該圖是由一個長為6，寬為4的矩形截去四個全等的腰長為1的等腰直角三角形后與一個邊長為的正方形組成.在該示意圖內隨機取一點，則此點取自中間正方形內部的概率是（??? ）

A. B. C. D.

設函數為常數

(1)若函數在上是單調函數，求的取值范圍；

(2)當時，證明.

為慶祝建國70周年，某高中準備設計一副宣傳畫，要求畫面面積為，畫面高與寬的比為，畫的上下部分各留出的空白，左右部分各留出的空白.

（1）當時，該宣傳畫的高和寬分別為多少？

（2）如何確定畫面的高與寬，使得宣傳畫所用紙張面積最小，并求出此時的值.

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

在三角形中，、、分別為角、、的對邊，且．

（1）求角的大??；

（2）若，求面積的最大值．

已知正項等差數列滿足，，等比數列的前項和滿足，其中是常數．

（1）求以及數列、的通項公式；

（2）設，求數列的前項和．

設命題：不等式對恒成立；命題：方程有兩個不同的正根.當命題和命題不都為假命題時，求實數的取值范圍.

若、表示直線，、、表示不同平面，下列四個命題：

①，，，則；

②，，，則；

③，，，則；

④，與、所成的角相等，則.

其中真命題的有________.（請填入編號）

已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是________．

若函數在定義域內有遞減區間，則實數的取值范圍是________．

曲線在點處的切線方程為________.

已知函數的圖象在點處的切線為直線，若直線與函數，的圖象相切，則必滿足條件（??? ）

A. B. C. D.

已知的內角、、的對邊分別為、、，且，，點是的重心，，則的外接圓半徑為（??? ）

A. B.3 C. D.

已知、、為平面內三點，滿足，點在直線上，且，則的最小值為（??? ）

A. B.4 C. D.

古希臘數學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形是阿基米德最引以為自豪的發現．現有一底面半徑與高的比值為1:2的圓柱，則該圓柱的體積與其內切球的體積之比為（??? ）

A. B. C.2 D.

若非零向量、滿足且，則與的夾角為（??? ）

A. B. C. D.